根據《中華人民共和國環(huán)境保護法》第五十九條第一款，企業(yè)事業(yè)單位和其他生產經營者違法排放污染物，受到罰款處罰，被責令改正，拒不改正的，依法作出處罰決定的行政機關可以自責令整改之日的次日起，按照原處罰數額按日連續(xù)處罰。

此外，根據《環(huán)境保護主管部門實施按日連續(xù)處罰辦法》第十七條，按日連續(xù)處罰的計罰日數為“責令改正違法行為決定書”送達排污者之日的次日起，至環(huán)境保護主管部門復查發(fā)現違法排放污染物行為之日止。再次復查仍拒不改正的，處罰日數累計執(zhí)行。

環(huán)保部門據此對該公司實施按日連續(xù)處罰：原處罰金額11396元，自5月8日起至6月4日共計28日，按日連續(xù)處罰金額為319088元。同時，再次下發(fā)“責令改正違法行為決定書”，責令該公司整改違法排污行為。

最終，該公司進行了整改，環(huán)保部門經現場復查取水樣監(jiān)測，達到了排放標準，于當年8月19日進行了結案。

環(huán)保部門提醒，根據《環(huán)境保護主管部門實施按日連續(xù)處罰辦法》規(guī)定，以下環(huán)境違法行為，被責令改正，拒不改正的，將面臨按日連續(xù)處罰：超過國家或者地方規(guī)定的污染物排放標準，或者超過重點污染物排放總量控制指標排放污染物的；通過暗管、滲井、滲坑、灌注或者篡改、偽造監(jiān)測數據，或者不正常運行防治污染設施等逃避監(jiān)管的方式排放污染物的；排放法律、法規(guī)規(guī)定禁止排放的污染物的；違法傾倒危險廢物的；其他違法排放污染物行為。